ТЕЗИ

до науково-дослідницької роботи «Трикутник Рело»

Сочка Світлана Олександрівна, учениця 10 класу, Білківської ЗОШ І-ІІІ ст. Іршавського району

Науковий керівник: Погоріляк Василина Іванівна, керівник секції «Прикладна математика»

        Наші предки використовували колесо, круглі колоди однакового діаметра для переміщення величезних каменів, плит, масивних скульптур, на які ставили плоску платформу з вантажем. Такий спосіб можливий тому, що коло - фігура постійної ширини. Але коло не єдина фігура постійної ширини. Більш того, таких фігур нескінченно багато. Це можуть бути симетричні фігури, побудовані на основі правильних багатокутників, так і несиметричні фігури, одна з них - трикутник Рело.

    Мета роботи передбачає - вивчити основні властивості трикутника Рело, історію відкриття цієї фігури, розглянути області застосування.

             І тому поставлені такі завдання:

- познайомитися з історією відкриття;
- розглянути основні геометричні характеристики та властивості трикутника Рело;
- з'ясувати області застосування трикутника Рело.

      Трикутник Рело (англ. Reuleaux triangle) — плоска опукла геометрична фігура, найпростіша після кола фігура сталої ширини. Утворюється перетином трьох однакових кіл з радіусом і центрами, розміщеними у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною , де  — число, яке називають шириною отриманої фігури.

           Деякі математики вважають, що першим продемонстрував ідею трикутника Леонард Ейлер у XVIII столітті. Проте, такий трикутник можна знайти ще раніше, у XV столітті його згадував у своїх рукописах Леонардо да Вінчі. Зокрема, трикутник Рело зустрічається в його манускриптах. Приблизно в 1514 році Леонардо да Вінчі створив одну з перших у своєму роді мап світу. Ще раніше, в XIII столітті, будівничі церкви Богоматері в Брюгге використовували трикутник Рело як форму для деяких вікон.

       Особливі властивості трикутника Рело:
-               найменша площа;
-               найменший кут;
-               мінімальна центральна симетрія

-               кочення по квадрату.

       Свердло з перерізом у формі трикутника Рело дозволяє отримувати майже квадратні отвори з прямими сторонами, але заокругленими кутами. Також трикутник Рело використовується в двигуні Ванкеля, кулачкових механізмах деяких парових двигунів початку XIX століття. Незвичайний велосипед винайшов 50-річний китайський  пенсіонер,  колишній  офіцер  Гуан  Байхуа  з міста  Ціндао спорудив  і  запатентував  велосипед з "незграбними" колесами.

                     

Форма трикутника Рело використовується також і в архітектурних  цілях.

           Вежа Кельнський трикутник                 Вікно у церкві Богоматері в Брюгге

Вікно в соборі святого Сальватора в Брюгге           Вікно в соборі святого Бавона в Генті

              У  науково-фантастичному  оповіданні  Пола Андерсона  «Трикутне колесо» екіпаж землян здійснив аварійну посадку на планеті, населення якої не використовувало колеса, оскільки все кругле перебувало під релігійною забороною. За сотні кілометрів від місця посадки попередня земна експедиція залишила склад із запасними частинами, але перенести звідти необхідний для корабля двотонний атомний генератор без будь-яких механізмів було неможливо. У результаті землянам вдалося дотримати табу і перевезти генератор, використовуючи катки з перетином у вигляді трикутника Рело.